Question

СРОЧНО! ДОПОМОЖТЬ, БУДЬ ЛАСКА!
Два тіла, вийшовши одночасно рухаються на зустріч один одному з двох

пунктів, відстань між якими 200 м. Перше тіло проходить 12 м/с, а друге тіло

пройшло в першу секунду 20 м і кожну наступну секунду проходить на 2 м

менше, ніж в попередню. Через скільки секунд тіла зустрінуться?

Answer 1

Ответ:

тіла зустрінуться через 8 секунд

Пошаговое объяснение:

Пусть тела двигаются до встречи t сек.

Тогда первый до встречи пройдет S₁ = v*t = 12t (метров)

Путь второго представляет собой арифметическую прогрессию.

а₁ = 20 (метров)

d = (-2) (метра)

количество членов прогрессии n = t (секунд)

Найдем длину пути второго тела по формуле суммы n членов арифметической прогрессии.

$\displaystyle S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

В нашем случае это будет

$\displaystyle S_2=S_t = \frac{2*20+(-2)(t-1)}{2} *t=\frac{40t-2t^2-2t}{2} =20t-t^2+t=-t^2+21t$А теперь из условия

S₁ + S₂ = 200 (метров)

напишем уравнение и решим его

$\displaystyle -t^2+21t +12t=200\\\\t^2-33t+200=0\\\\D=b^2-4ac=(-33)^2-4*200=1089-800=289\\\\t_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{33+17}{2} =25\\\\\\t_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{33-17}{2} =8$

Корень t₁ = 25 (сек) нам не подходит по смыслу, потому что тогда у нас

S₁ = 12*25 = 300 (метров), но это больше, чем 200 метров.

Поэтому наш ответ

t = 8 секунд.