Question

дан прямоугольник ABCD где угол ADB=15 градусов и угол BDC=75 градусам доказать что AB паралельно DC

Answer 1

Параллельность АВ и DC уже задана в условии задачи, так как прямоугольник - это параллелограмм с прямыми углами. Отсюда и без доказательства АВ и DC параллельны. Но раз требуется... 
Угол ВDС дополняет угол ВDА до 90 градусов и поэтому равен 75 градусов. Он равен накрестлежащему углу DВА при сторонах АВ и DС и секущей ВD. Поэтому АВ и DС параллельны.