Question

2.4. Двi залiзнi кульки, радіуси яких вiдрiзняються вдвiчi, летіли горизонтально з однако- вими швидкостями. Яка кулька та а скільки разів нагріється більше, якщо вонн ада- ряться об дерев'яну дошку й застрягнуть у ній? Уважай, що вся механічна енергія кульок перетворилася на їхню внутрішню енергію; плавлення кульок не відбувається​

Answer 1

Для визначення того, яка кулька нагріється більше та в кільки разів, ми можемо скористатися законом збереження енергії. Механічна енергія, яка перетворилася на внутрішню енергію кульок, буде однаковою для обох кульок, оскільки вони летіли з однаковою швидкістю.

Закон збереження енергії:

Механічна енергія (кинетична енергія + потенціальна енергія) перед ударом = Механічна енергія (внутрішня енергія після удару)

Послідовно обчислимо внутрішню енергію для обох кульок:

1. Для першої кульки (з радіусом R):
Внутрішня енергія1 = Кількість тепла1 = m1 * c * ΔT1, де m1 - маса першої кульки, c - специфічна теплоємність кульки, ΔT1 - зміна температури.

2. Для другої кульки (з радіусом 2R, тобто удвічі більше):
Внутрішня енергія2 = Кількість тепла2 = m2 * c * ΔT2, де m2 - маса другої кульки, c - специфічна теплоємність кульки, ΔT2 - зміна температури.

Оскільки механічна енергія однакова для обох кульок, то внутрішня енергія теж однакова:

m1 * c * ΔT1 = m2 * c * ΔT2

Маси кульок відносяться одна до одної як R^3 до (2R)^3, або R^3 до 8R^3, що дорівнює 1 до 8.

Таким чином, ΔT2 буде в 8 разів менше, ніж ΔT1.

Отже, друга кулька (та з радіусом 2R) нагріється менше в 8 разів, ніж перша кулька (та з радіусом R).