g) Автомобиль радиусом 0,5 м совершил 500 оборотов. Какое расстояние проедет автомобиль?
h) Сколько кругов совершает круг с длиной окружности 15 см, чтобы пройти пройденное расстояние, когда круг с длиной окружности 6 см совершает 20 кругов?
i) При первом круге диаметром 25 см на расстоянии 16 оборотов второй круг совершает 20 оборотов. Сколько сантиметров составляет радиус второго колеса?
Ответы
Ответ:
ж) Щоб знайти відстань, яку проїхав автомобіль, потрібно обчислити довжину кола, утвореного шляхом руху автомобіля.
Формула для довжини кола: C = 2πr, де C — окружність, а r — радіус.
Враховуючи, що радіус автомобіля дорівнює 0,5 м, можна обчислити окружність так:
C = 2π(0,5) = π метрів
Оскільки автомобіль робить 500 обертів, він проїде відстань, що дорівнює довжині окружності кола, помноженій на кількість обертів:
Відстань = C × Кількість обертів = π × 500 = 500π метрів
Отже, автомобіль проїде 500π метрів.
з) Позначимо через х кількість обертів кола з окружністю 15 см. Відстань, яку пройде це коло, визначається за формулою: Відстань = Окружність × x.
Аналогічно, для кола з окружністю 6 см воно робить 20 обертів і долає відстань, що дорівнює Окружності × 20.
Оскільки відстані, пройдені обома колами, однакові, ми можемо скласти рівняння:
Окружність кола розміром 15 см × x = Окружність кола розміром 6 см × 20
15x = 6 × 20
15x = 120
х = 120/15
х = 8
Отже, коло з окружністю 15 см зробить 8 обертів, щоб подолати ту саму відстань, що й коло з окружністю 6 см, здійснивши 20 обертів.
і) Дано, що перше коло, діаметром 25 см, робить 16 обертів. Звідси ми можемо обчислити довжину кола за формулою: Окружність = πd, де d — діаметр.
Окружність першого кола = π × 25 = 25π см
Нам також відомо, що друге коло робить 20 обертів. Позначимо його радіус через r см. Отже, довжину кола другого кола задають за формулою: Окружність = 2πr.
Окружність другого кола = 2πr = 20 обертів
Оскільки обидві окружності рівні (оскільки вони покривають однакову відстань), ми можемо скласти рівняння:
25π = 2πr
Ділення обох сторін на π:
25 = 2р
r = 25/2
r = 12,5 см
Отже, радіус другого колеса дорівнює 12,5 см.
Ответ:
a) Розглядаючи задачу про автомобіль, спершу визначимо довжину шляху, який він пройшов під час одного обертання. Діаметр колеса - 2 * радіус, отже, 2 * 0,5 м = 1 м. Довжина кола дорівнює його діаметру помноженому на π (пі). Тобто, 1 м * π ≈ 3,14 м.
Тепер, щоб знайти загальний шлях, пройдений автомобілем, ми можемо помножити довжину одного обертання на кількість обертів:
3,14 м * 500 оборотів = 1570 м.
б) Для того щоб знайти, скільки кругів довжиною 15 см потрібно для пройдення шляху, ми можемо поділити загальний шлях на довжину кожного круга:
1570 м / 0,15 м = 10467 кругів.
Отже, потрібно 10467 кругів.
в) Для знаходження радіуса другого колеса можемо використати пропорцію. Діаметр першого колеса - 25 см, а діаметр другого - x см.
25 см / x см = 16 оборотів / 20 оборотів.
Тепер розв'яжемо цю пропорцію для x:
25 см * 20 оборотів = x см * 16 оборотів,
500 см = 16x.
Тепер поділимо обидві сторони на 16, щоб знайти значення x:
x = 500 см / 16 ≈ 31,25 см.
Отже, радіус другого колеса складає приблизно 31,25 см.