2.17. 2, 5 немесе 7-ге бөлінбейтін неше үш таңбалы натурал сан бар?
Ответы
2.17 - бөлінбейтін неше үш таңбалы натурал сан бар?
Для того чтобы определить, сколько трехзначных натуральных чисел не делятся на 2, 5 или 7, мы можем использовать принцип включения-исключения.
Сначала посчитаем, сколько трехзначных чисел вообще есть. Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999, поэтому общее количество трехзначных чисел равно 999 - 100 + 1 = 900.
Теперь рассмотрим числа, которые делятся на 2. Все такие числа имеют последнюю цифру 0, 2, 4, 6 или 8. Чтобы найти количество чисел, делящихся на 2, мы можем поделить количество чисел, делящихся на 2 без остатка на количество чисел взаимно простых с 2. В данном случае, все трехзначные числа взаимно просты с 2, поэтому количество чисел, делящихся на 2, равно 900 / 2 = 450.
Аналогично, количество чисел, делящихся на 5, равно 900 / 5 = 180.
И наконец, количество чисел, делящихся на 7, равно 900 / 7 = 128.
Теперь мы должны исключить числа, которые делятся одновременно на два из этих чисел. Для этого нам нужно исключить числа, делящиеся на 2 и 5, на 2 и 7, на 5 и 7, и на 2, 5 и 7.
Количество чисел, делящихся одновременно на 2 и 5, равно 900 / (2 * 5) = 90.
Количество чисел, делящихся одновременно на 2 и 7, равно 900 / (2 * 7) = 64.
Количество чисел, делящихся одновременно на 5 и 7, равно 900 / (5 * 7) = 25.
Количество чисел, делящихся одновременно на 2, 5 и 7, равно 900 / (2 * 5 * 7) = 12.
Теперь мы можем применить принцип включения-исключения:
Количество чисел, не делящихся ни на 2, ни на 5, ни на 7, равно общему количеству трехзначных чисел минус сумма количества чисел, делящихся на каждую из этих цифр, плюс сумма количества чисел, делящихся одновременно на две из этих цифр, минус количество чисел, делящихся одновременно на все три цифры:
900 - 450 - 180 - 128 + 90 + 64 + 25 - 12 = 149.
Таким образом, есть 149 трехзначных натуральных чисел, которые не делятся на 2, 5 или 7.
Объяснение: