(4 180. У рiвнобедрений прямокутний трикутник ABC (ZC = 90°) вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у них спільний, а точка N належить стороні АВ. Катет три- кутника дорівнює ь см. Знайдіть периметр квадрата.
Ответы
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі, нам знадобиться використовувати властивості рівнобедреного прямокутного трикутника.
Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним прямокутним трикутником і ZC = 90°, то кожен кут трикутника ABC буде дорівнювати 45°.
Позначимо сторону квадрата як х. Оскільки CMNK є вписаним в ABC квадратом, то CN теж буде діагоналлю квадрата і розділить його на два прямокутних трикутники CKN та CNM.
Розглянемо прямокутний трикутник CKN:
- MO = NK = x/√2 (за властивостями вписаного квадрата)
- OK = CM - MO = x - x/√2 = x(√2 - 1)/√2
Розглянемо прямокутний трикутник CNM:
- ON = CN - CM = x - x/√2 = x(√2 - 1)/√2
Тепер можемо знайти периметр квадрата: (продовжимо сторону АВ тривіально):
П = 2(x + ON) = 2(x + x(√2 - 1)/√2) = 2(x + x√2 - x)/√2 = 2(x√2/√2) = 2x
Отже, периметр квадрата дорівнює 2x см.