Хлопчик задумав найбільше число, яке кратне числу 3 і меньше від 678; кратне числам 2 і 3 і меньше від 7640; кратне числам 5 і 9 і меньше від 1000. Яке число задумав хлопчик?
Помогите
Ответы
Ответ и Пошаговое объяснение:
Перевод: Мальчик задумал наибольшее число, которое кратно числу 3 и меньше 678; кратное числам 2 и 3 и менее 7640; кратное числам 5 и 9 и меньше 1000. Какое число задумал мальчик?
Информация. 1) Число b, кратное числу a, представимо в виде b=a·n, где n - целое число.
2) Если числа a и b взаимно простые, то число с кратно a и b тогда и только тогда, если число с кратно a·b.
Решение. 1) Найдём наибольшее число, которое кратно числу 3 и меньше 678:
b=3·n и b<678
3·n<678
n<678:3
n<226
Так как n наибольшее целое число, удовлетворяющее последнее неравенство, то n=225 и тогда:
b=3·225 = 675.
Ответ: n=675.
2) Найдём наибольшее число, которое кратно числам 2 и 3 и меньше 7640. Так как 2 и 3 взаимно простые число, то кратное числам 2 и 3 кратно числу 6 и поэтому::
b=6·n и b<7640
6·n<7640
n<7640:6
n<1273 1/3
Так как n наибольшее целое число, удовлетворяющее последнее неравенство, то n=1273 и тогда:
b=6·1273 = 7638.
Ответ: n=7638.
3) Найдём наибольшее число, которое кратно числам 5 и 9 и меньше 1000. Так как 5 и 9 взаимно простые число, то кратное числам 5 и 9 кратно числу 45 и поэтому::
b=45·n и b<1000
45·n<1000
n<1000:45
n<22 2/9
Так как n наибольшее целое число, удовлетворяющее последнее неравенство, то n=22 и тогда:
b=45·22 = 990.
Ответ: n=990.
#SPJ1