Дано правильну чотирикутну піраміду, апофема якої дорівнює d, бічна грань утворює з основою кут N. Знайти:
1)висоту піраміди;
2) радіус кола, вписаного в основу піраміди;
3) сторону основи піраміди;
4) площу основи піраміди;
5)площу бічної поверхні піраміди;
6) площу повної поверхні піраміди
Ответы
Ответ:
Для вирішення цього завдання розглянемо просту правильну чотирикутну піраміду, де бічна грань утворює кут N з основою. Основа цієї піраміди - це квадрат.
Висота піраміди (h):
Висота піраміди може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для правильної чотирикутної піраміди. Спершу знайдемо половину довжини основи (a/2), використовуючи тригонометричні функції для кута N:
a/2 = d * tan(N/2)
Далі можемо знайти висоту, використовуючи теорему Піфагора:
h^2 = d^2 + (a/2)^2
Радіус вписаного кола (r) в основу піраміди:
Радіус вписаного кола в квадратну основу піраміди дорівнює половині сторони основи:
r = a/2
Сторона основи піраміди (a):
a = 2 * r
Площа основи піраміди (A):
Площа квадрата обчислюється як квадрат сторони:
A = a^2 = (2 * r)^2 = 4 * r^2
Площа бічної поверхні піраміди (B):
Площу бічної поверхні можна знайти, використовуючи площу трикутника. Оскільки піраміда правильна, то всі бічні грані є рівнобічними трикутниками.
B = кількість бічних граней * площа однієї бічної грані
У правильній чотирикутній піраміді є 4 бічні грані:
B = 4 * (1/2 * a * d) = 2ad
Площа повної поверхні піраміди (S):
Площа повної поверхні складається з площі основи і площі бічної поверхні:
S = A + B = 4 * r^2 + 2ad
Таким чином, ви можете обчислити всі величини, які вам потрібні, використовуючи наведені формули і значення apofema (d) і кута N.
Объяснение: