Question

Площадь треугольника равна 48 см2, а его проекции — 24 см2. Найдите угол между плоскостью проекций и плоскостью данного треугольника. с рисунком​

Answer 1

Ответ:

α= 60°

Объяснение:

Есть такая теорема

• площадь ортогональной проекции выпуклого многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостями многоугольника и его проекции.

Любой треугольник является выпуклым многоугольником.

Тогда в нашем случае мы получим

Sпр = Sтр * cosα , где α искомый угол.

Таким образом, мы имеем

24 = 48*cosα

cosα = 0.5

α= 60°

Можно, конечно, доказывать через площади треугольника и его проекции, но зачем, если есть уже доказанная теорема?