Question

Доведіть тотожність рівняння.

Answer 1

Ответ:

Доказать тождество

$\bf \displaystyle \frac{4+x}{x^2+9-6x}:\frac{x^2-16}{2x-6}-\frac{2}{x-4}=\frac{2}{3-x}\ \ \ ,\ \ \ x\ne 3\ ,\ x\ne 4$   .  

Упростим выражение , стоящее в левой части равенства . Применяем формулу разности квадратов и квадрата разности .

$\bf \displaystyle \frac{4+x}{x^2+9-6x}:\frac{x^2-16}{2x-6}-\frac{2}{x-4}=\\\\\\\frac{4+x}{(x-3)^2}:\frac{(x-4)(x+4)}{2\, (x-3)}-\frac{2}{x-4}=\\\\\\=\frac{4+x}{(x-3)^2}\cdot \frac{2\, (x-3)}{(x-4)(x+4)}-\frac{2}{x-4}=\\\\\\=\frac{2}{(x-3)(x-4)}-\frac{2}{x-4}=\frac{2-2\, (x-3)}{(x-3)(x-4)}=\frac{2-2x+6}{(x-3)(x-4)}=\\\\\\=\frac{8-2x}{(x-3)(x-4)}=\frac{-2\, (x-4)}{(x-3)(x-4)}=\frac{-2}{x-3}=\frac{2}{3-x}$    

$\bf \dfrac{2}{3-x}=\dfrac{2}{3-x}$