Question

Оцiнiть значення наведених виразiв, якщо 2,6 <√7<2,7.
1)4√7; 2)-3√7; 3) 2/√7

Answer 1

Ответ:

$10.4 < 4\sqrt{7} < 10.8$

$-8.1 < -3\sqrt{7} < -7.8$

$\dfrac{20}{27} < \dfrac{2}{\sqrt{7}} < \dfrac{10}{13}$

Решение:

Рассмотрим двойное неравенство:

$2.6 < \sqrt{7} < 2.7$

1)

Все части двойного неравенства умножим на 4:

$4\cdot 2.6 < 4\cdot \sqrt{7} < 4\cdot 2.7$

$\boxed{10.4 < 4\sqrt{7} < 10.8}$

2)

Оценим значение, противоположное заданному корню:

$-2.7 < -\sqrt{7} < -2.6$

Все части полученного двойного неравенства умножим на 3:

$3\cdot(-2.7) < 3\cdot\left(-\sqrt{7}\right) < 3\cdot( -2.6)$

$\boxed{-8.1 < -3\sqrt{7} < -7.8}$

3)

Оценим значение, обратное заданному корню:

$\dfrac{1}{2.7} < \dfrac{1}{\sqrt{7}} < \dfrac{1}{2.6}$

Все части полученного двойного неравенства умножим на 2:

$2\cdot \dfrac{1}{2.7} < 2\cdot \dfrac{1}{\sqrt{7}} < 2\cdot\dfrac{1}{2.6}$

$\dfrac{2}{2.7} < \dfrac{2}{\sqrt{7}} < \dfrac{2}{2.6}$

$\dfrac{2\cdot10}{2.7\cdot10} < \dfrac{2}{\sqrt{7}} < \dfrac{2\cdot5}{2.6\cdot5}$

$\boxed{\dfrac{20}{27} < \dfrac{2}{\sqrt{7}} < \dfrac{10}{13}}$

Элементы теории:

Свойства числовых неравенств:

Если $a < b$ и $c$ - положительное число, то $ac < bc$.

Если $a < b$ и $c$ - отрицательное число, то $ac > bc$.

Если $0 < a < b$, то $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$.