Question

У прямокутнику ABCDбісектриса кута А перетинає сторону BC у точці Е.Відрізок BE більший за відрізок ЕC у 3 рази.Знайдіть сторони прямокутника,якщо його периметр дорівнює 40см.
Будь ласка поможіть

Answer 1

Відповідь:      АВ = СD = 8 4/7 см ;  ВС = АD = 11 3/7 см .  

Пояснення:

   Нехай ЕС = х см , тоді ВЕ = 3х см ;   ВС = 3х + х = 4х ( см ) .

   За умовою  ∠ВАЕ = ∠ЕАD , бо АЕ - бісектриса ∠А .

   BC║AD , AE - січна , тому ∠ВЕА = ∠EAD як внутр. різносторонні .

   ΔАВЕ - рівнобедрений ( два рівні кути )

   Рівняння :   2( 4х + 3х ) = 40 ;

                        7x = 40 : 2 ;

                        7x = 20 ;            

                          x = 2 6/7 ;  тому AB = 3x = 3 * 2 6/7 = 8 4/7 ( см ) ;

                          ВС = 4х = 4 * 2 6/7 = 11 3/7 ( см ) .

  В  -  дь :  АВ = СD = 8 4/7 см ;  ВС = АD = 11 3/7 см .