Question

∫(5x+3sinx)dx
Найдите нужно табличным интеграллом

Answer 1

Ответ:

Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций:

∫(5x+3sinx)dx = ∫5xdx + ∫3sinx)dx

Интегралы от линейной функции и тригонометрической функции можно найти в таблицах интегралов:

∫5xdx = 5x²/2 + C

∫3sinx)dx = -3cosx + C

Подставляя эти формулы в исходное выражение, получаем:

∫(5x+3sinx)dx = 5x²/2 - 3cosx + C

Ответ: 5x²/2 - 3cosx + C, где C - произвольная постоянная.

Рассмотрим более подробно каждый из интегралов, входящих в состав исходного выражения:

Интеграл от линейной функции:

∫5xdx = 5x²/2 + C

Этот интеграл можно найти, используя формулу для интеграла от линейной функции:

∫kxdx = kx²/2 + C

Интеграл от тригонометрической функции:

∫3sinx)dx = -3cosx + C

Этот интеграл можно найти, используя формулу для интеграла от синуса:

∫sinx)dx = -cosx + C

В данном случае необходимо учесть, что перед интегралом стоит коэффициент 3, который необходимо умножить на 3, чтобы получить окончательный результат