Question

Сравните значения выражений: 1)5/34×17/45+11/45 и 5/12+8/45×5/12 2)5/7×14/15-3/7 и 8/15+5/7×2/15 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\tt \displaystyle 1) \; \frac{5}{34} \cdot \frac{17}{45} +\frac{11}{45} < \frac{5}{12}+\frac{8}{45} \cdot \frac{5}{12}$

$\tt \displaystyle 2) \; \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{15} -\frac{3}{7} < \frac{8}{15}+\frac{5}{7} \cdot \frac{2}{15}$

Пошаговое объяснение:

Информация. 1) Чтобы сложить или вычесть правильные дроби надо привести их к общему знаменателю, затем сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений. .

2) Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

3) Сравнение дробей:

• При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями большая та, у которой числитель больше.
• При сравнении дробей с одинаковыми числителями большая та, у которой знаменатель меньше.
• В общем случае, чтобы сравнить две дроби, надо привести их к общему знаменателю и потом сравнить числители.

Решение. Сначала выполним действия в выражениях. Потом если знаменатели дробей разные, то применив основное свойство дроби приведём их к общему знаменателю, далее можем сравнить дроби как указано в свойствах.

$\tt \displaystyle 1) \; \frac{5}{34} \cdot \frac{17}{45} +\frac{11}{45} =\frac{5}{2 \cdot 17} \cdot \frac{17}{5 \cdot 9} +\frac{11}{45} = \frac{1}{2 \cdot 9}+\frac{11}{45} = \frac{1}{18}+\frac{11}{45} = \frac{1 \cdot 5}{18 \cdot 5}+\frac{11 \cdot 2}{45 \cdot 2} =\\\\= \frac{5}{90}+\frac{22}{90} =\frac{5+22}{90} =\frac{27}{90} =\frac{27:9}{90:9}=\frac{3}{10}.$

$\tt \displaystyle \frac{5}{12}+\frac{8}{45} \cdot \frac{5}{12} =\frac{5}{12}+\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 9} \cdot \frac{5}{4 \cdot 3} =\frac{5}{12}+\frac{2}{9} \cdot \frac{1}{3} =\frac{5}{12}+\frac{2}{27} =\frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 9}+\frac{2 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \\\\=\frac{45}{108}+\frac{8}{108} =\frac{45+8}{108}=\frac{53}{108} .$

Так как НОК(10; 108) = 540, то  

$\tt \displaystyle \frac{3}{10} =\frac{3 \cdot 54}{10 \cdot 54} =\frac{162}{540}$  и  $\tt \displaystyle \frac{53}{108} =\frac{53 \cdot 5}{108 \cdot 5} =\frac{265}{540}$ .

Знаменатели дробей одинаковые и 162<265. Тогда верно сравнение:

$\tt \displaystyle \frac{5}{34} \cdot \frac{17}{45} +\frac{11}{45} < \frac{5}{12}+\frac{8}{45} \cdot \frac{5}{12} .$

$\tt \displaystyle 2) \; \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{15} -\frac{3}{7} =\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 3} -\frac{3}{7} = \frac{2}{3}-\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}-\frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} =\frac{14}{21}-\frac{9}{21} =\frac{14-9}{21}=\frac{5}{21} .$

$\tt \displaystyle \frac{8}{15}+\frac{5}{7} \cdot \frac{2}{15} =\frac{8}{15}+\frac{5}{7} \cdot \frac{2}{5 \cdot 3} =\frac{8}{15}+\frac{2}{21} =\frac{8 \cdot 7}{15 \cdot 7}+\frac{2 \cdot 5}{21 \cdot 5} =\frac{56}{105}+\frac{10}{105} =\\\\=\frac{56+10}{105}=\frac{66}{105}=\frac{66:3}{105:3}=\frac{22}{35} .$

Так как НОК(21; 35) = 105, то  

$\tt \displaystyle \frac{5}{21} =\frac{5 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{25}{105}$  и  $\tt \displaystyle \frac{22}{35} =\frac{22 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{66}{105}$.

Знаменатели дробей одинаковые и 25<66. Тогда верно сравнение:

$\tt \displaystyle \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{15} -\frac{3}{7} < \frac{8}{15}+\frac{5}{7} \cdot \frac{2}{15}.$

#SPJ1