Question

Найдите числовое значение выражения, упростив его:

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Информация. Формулы сокращённого умножения.

a) a²-b² = (a-b)·(a+b).

b) a³-b³ = (a-b)·(a²-a·b+b²);

c) (a-b)² = a²-2·a·b+b².

Решение. Применим формулы сокращённого умножения, преобразуем и упростим выражения, а потом подставим заданные значения переменных.

$\tt \displaystyle 1) \; \frac{8 \cdot a^2}{a^3-1} +\frac{a+1}{a^2+a+1} =\frac{8 \cdot a^2}{(a-1) \cdot (a^2+a+1)} +\frac{a+1}{a^2+a+1} =\\\\=\frac{8 \cdot a^2}{(a-1) \cdot (a^2+a+1)} +\frac{(a-1) \cdot (a+1)}{(a-1) \cdot (a^2+a+1)} = \\\\=\frac{8 \cdot a^2}{(a-1) \cdot (a^2+a+1)} +\frac{a^2-1}{(a-1) \cdot (a^2+a+1)} = \\\\=\frac{8 \cdot a^2+a^2-1}{(a-1) \cdot (a^2+a+1)} =\frac{9 \cdot a^2-1}{a^3-1}.$

Подставим a = 2:

$\tt \displaystyle \frac{9 \cdot 2^2-1}{2^3-1}=\frac{9 \cdot 4-1}{8-1}=\frac{36-1}{7}=\frac{35}{7}=5.$

$\tt \displaystyle 2) \; \frac{3 \cdot c^2-c+3}{c^3-1} -\frac{c-1}{c^2+c+1} +\frac{2}{1-c} =\\\\=\frac{3 \cdot c^2-c+3}{(c-1) \cdot (c^2+c+1)} -\frac{(c-1) \cdot (c-1)}{(c-1) \cdot (c^2+c+1)} -\frac{2 \cdot (c^2+c+1)}{(c-1) \cdot (c^2+c+1)} = \\\\=\frac{3 \cdot c^2-c+3}{c^3-1} -\frac{c^2-2 \cdot c+1}{c^3-1} -\frac{2 \cdot c^2+2 \cdot c+2}{c^3-1} = \\\\=\frac{3 \cdot c^2-c+3-c^2+2 \cdot c-1-2 \cdot c^2-2 \cdot c-2}{c^3-1}= \\\\=\frac{3 \cdot c^2-c^2-2 \cdot c^2-c+2 \cdot c-2 \cdot c+3-1-2}{c^3-1}=$

$\tt \displaystyle =\frac{-c}{c^3-1}=-\frac{c}{c^3-1}.$

Подставим c = 1,5:

$\tt \displaystyle -\frac{1,5}{1,5^3-1}=-\frac{1,5}{1,5^3-1}=-\frac{1,5}{3,375-1}=-\frac{1,5}{2,375}=\\\\=-\frac{1500}{2375}=-\frac{12 \cdot 125}{19 \cdot 125}=-\frac{12}{19}.$

#SPJ1