ПРОШУ УМОЛЯЮ РЕШИТЕ СРОЧНО НАДО ДАЮ 50 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1. Дана функция y=2cos(0.5(x-π/3)+3
1.1. Область определения функции.
Функция определена на всей числовой прямой (как функция косинуса)
x∈(-∞, +∞)
1.2. Множество значений функции.
Очевидно, что косинус любого аргумента α (в том числе и нашего, где α=0,5(x-π/3)) находится в пределах
-1 ≤cosα≤ +1,
поэтому если бы наша функция имела вид
y=cosα, то y∈[-1, +1],
но наш косинус еще умножен на 2, поэтому
-2 ≤ 2cosα ≤ +2, и y∈[-2, +2],
а потом к нашей функции еще прибавили 3, т.е.
-2+3 ≤ 2cosα ≤ 2+3 ⇔ 1 ≤ 2cosα ≤5.
Т.о. значения функции лежит в пределах:
y∈[1, 5]
1.3. Определить наименьший положительный период функции.
период данной функции равен периоду функции cosα, деленному на коэффициент 0,5, т.е.
для функции cos α T=2π, а для функции 0,5cosα T=2π/0.5=4π (где T- период в радианах)
Период "нашей" функции больше "обычного" косинуса. Т.е. "наша" функция "растянута" по оси ОХ.
T=4π=12π/3
2. Расположить в порядке убывания:
cos(-π/5)=-cos π/5 - наименьшее
Вспомним, что функция косинуса возрастает в промежутке от 0 до π/2, а наши положительные числа все находятся в этом промежутке.
Ну, в самом деле,
π/8<π/2,
2π/7=4π/14<7π/14 (7π/14=π/2),
4π/11=8π/22<11π/22 (11π/22=π/2).
Исходя из определения возрастающей функции, получаем, что чем больше аргумент, тем больше функция. Значит необходимо сравнить аргументы, а значение косинусов вычислять не надо. Чтобы сравнить дроби необходимо привести их к общему (одинаковому) знаменателю или числителю. Кстати, в нашем случае к одинаковому числителю проще:
π/8 2π/7 4π/11 - умножим и числитель и знаменатель на одно и тоже число, чтобы получить у всех дробей одинаковое значение числителя (первую дробь на 4, вторую на 2, а третью не трогаем):
4π/32 4π/14 4π/11
Если числители одинаковы, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель, т.е.
4π/32 < 4π/14 < 4π/11.
Ответ: в порядке убывания cos 4π/11, cos 2π/7, cos π/8, cos(-π/5)