Question

Через вершину А та середини ребер A1D1 і СС1 куба ABCDA,B,C,D, провели площину. Побудуйте переріз куба цією площиною та знайдіть, у якому відношенні площина перерізу ділить ребро ВС. Срочно!!!!!​

Answer 1

Ответ:

KC : KB = 1 : 3

Объяснение:

Через вершину А и середины ребер A₁D₁ и СС₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ провели плоскость. Постройте сечение куба этой плоскостью и найдите, в каком отношении плоскость сечения делит ребро ВС.

Строим сечение.

А ∈ (АА₁D₁); E ∈ (AA₁D₁)   ⇒   А и Е соединяем.

АЕ ∩ DD₁ = O

O ∈ (DD₁C₁); P ∈ (DD₁C₁)   ⇒   O и P соединяем.

OP ∩ CC₁ = M

M ∈ (A₁B₁C₁); E ∈ (A₁B₁C₁)   ⇒   M и E соединяем.

OP ∩ DC = H

H ∈ (ABC);  A ∈ (ABC)   H и A соединяем.

AH ∩ BC = K

K ∈ (BB₁C₁); P ∈ (BB₁C₁)   ⇒   K и P соединяем.

AEMPK - сечение.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁  - куб;

AEMPK - сечение;

A₁E = ED₁;   C₁P = PC.

Найти: КС : ВК

Решение:

Пусть сторона квадрата - а.

1. Рассмотрим ΔЕОD₁ и ΔAOD - прямоугольные.

∠АОD - общий.

⇒ ΔЕОD₁ ~ ΔAOD (по двум углам)

Запишем отношение сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{ED_1}{AD}=\frac{OD_1}{OD}$

AD = a;   ED₁ = a/2

$\displaystyle \frac{OD_1}{OD}=\frac{a}{2\cdot a} =\frac{1}{2}$

2. Рассмотрим ΔD₁OM и ΔDOH - прямоугольные.

∠DOH - общий.

⇒ ΔD₁OM ~ ΔDOH (по двум углам)

$\displaystyle \frac{D_1M}{DH}= \frac{OD_1}{OD}= \frac{1}{2}$

3. Рассмотрим ΔРМС₁ и ΔРНС - прямоугольные.

РС₁ = РС (условие);   ∠МРС₁ = ∠НРС (вертикальные)

⇒   ΔРМС₁ = ΔРНС (по катету и острому углу)

⇒ МС₁ = СН.

4. Пусть МС₁ = СН = х, тогда D₁М = а - х; DH = a + x

D₁M : DH = 1 : 2   (п.2)

$\displaystyle \frac{a-x}{a+x}=\frac{1}{2}\\ \\ 2a-2x=a+x\\\\\bf x=\frac{a}{3}$

5. Рассмотрим ΔКНС и ΔАНD - прямоугольные.

∠AHD - общий.

⇒ ΔКНС ~ ΔАНD  (по двум углам)

$\displaystyle \frac{HC}{HD} =\frac{KC}{AD} =\frac{a}{3} :(a+\frac{a}{3})=\frac{a\cdot 3}{3\cdot 4a} =\frac{1}{4}$

6. KC : AD = 1 : 4;   KC = 1 часть,   AD = 4 части.

AD = BC   ⇒   ВК = 3 части

KC : KB = 1 : 3

#SPJ1