Десятиклассник Феликс налил в кастрюлю воды начальной температурой 25 градусов по Цельсию и поставил её на электроплиту, мощность которой P=800 Вт. Включил электроплиту и начал фиксировать зависимость температуры воды от времени, в течение которого работала плитка. График полученной Феликсом зависимости представлен на рисунке. За 10 минут вода нагрелась до 100 градусов.
Удельная теплоёмкость воды c=4200, удельная теплота парообразования воды L=2300000 Дж/кг. Теплоёмкостью кастрюли можно пренебречь. Считать, что всё отдаваемое электроплиткой тепло достаётся воде (теплопотерями пренебречь).
В какой момент времени от включения плитки Феликс довёл бы содержимое сосуда до кипения, если бы в момент времени t1=5мин вылил одну пятую часть воды и добавил такое же количество воды с начальной температурой 25 градусов по Цельсию? Ответ выразите в минутах, округлите до десятых.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пзначимо:
- m1 - маса води в кастрюлі на початку (кг),
- m2 - маса долитої води (кг),
- c - удельна теплоємність води (Дж/кг∙°C),
- L - удельна теплота пароутворення (Дж/кг),
- P - потужність електроплити (Вт).
По закону збереження енергії ми можемо записати:
(1) Q1 + Q2 = W,
де Q1 - тепло, яке додається до початкової води,
Q2 - тепло, яке додається до долитої води,
W - робота, виконана електроплитою.
Тепер розглянемо кожен з цих членів окремо:
Q1 = m1 * c * ΔT1,
де ΔT1 - зміна температури початкової води після 5 хвилин.
Q2 = m2 * c * ΔT2,
де ΔT2 - зміна температури долитої води після 5 хвилин.
Робота W, яку виконує електроплита, визначається як:
W = P * Δt,
де Δt - час, який пройшов після включення електроплити.
Згідно з графіком, за 10 хвилин вода нагрілася до 100 градусів, тобто ΔT1 = 100°C - 25°C = 75°C і ΔT2 = 100°C - 25°C = 75°C.
Ми також знаємо, що за 10 хвилин вода нагрілася до кипіння, тобто вода отримала енергію для переходу у парову фазу, тобто:
Q2 = m2 * L.
Тепер можемо записати рівняння (1):
m1 * c * ΔT1 + m2 * c * ΔT2 = P * Δt.
Підставимо відомі значення:
m1 * 4200 Дж/кг°C * 75°C + m2 * 4200 Дж/кг°C * 75°C = 800 Вт * Δt.
Тепер підставимо значення m1 та m2:
m1 = m1 + m2,
m2 = (1/5) * m1.
Тобто:
m1 * 4200 Дж/кг°C * 75°C + (1/5) * m1 * 4200 Дж/кг°C * 75°C = 800 Вт * Δt.
Тепер розв'яжемо рівняння відносно Δt:
(5/5) * m1 * 4200 Дж/кг°C * 75°C + (1/5) * m1 * 4200 Дж/кг°C * 75°C = 800 Вт * Δt,
m1 * 4200 Дж/кг°C * 75°C = 800 Вт * Δt,
m1 * 315000 Дж = 800 Вт * Δt,
m1 * 315000 Дж = 800 Вт * (Δt),
m1 * 315000 Дж / (800 Вт) = Δt,
Δt ≈ 393,75 секунд.
Тепер переведемо секунди в хвилини:
Δt ≈ 6,56 хвилин (округлімо до десятих).
Отже, Фелікс довів би воду до кипіння приблизно через 6,6 хвилини після включення електроплити, якщо б він долив п'яту частину води і додав воду з температурою 25 градусів після 5 хвилин.