Question

Кинематический закон движения шарика вдоль оси Ох имеет вид: х = A + Bt + Ct2, где А= 4,0 дм, в = -3,0дм/с, C = 1,5 дм/c2 Запишите уравнения проекций скорости и перемещения шарика на ось Ох. По- стройте графики проекций ускорения, скорости, перемещения и график дви- жения. ​

Answer 1

Ответ:

Для данного кинематического закона движения шарика на ось Ох, у нас есть следующие данные:

х = A + Bt + Ct^2,

где A = 4,0 дм, B = -3,0 дм/с, C = 1,5 дм/c^2.

Чтобы найти проекцию скорости на ось Ох, нужно взять производную по времени от уравнения позиции:

v = dx/dt = B + 2Ct.

Подставляя значения B и C, получаем:

v = -3,0 + 2 * 1,5t = -3,0 + 3,0t.

Таким образом, уравнение проекции скорости на ось Ох будет:

v = -3,0 + 3,0t.

Для нахождения проекции перемещения на ось Ох, нужно проинтегрировать скорость по времени:

x = ∫v dt = ∫(-3,0 + 3,0t) dt = -3,0t + 1,5t^2 + D,

где D - константа интегрирования.

Если перенести значение A налево:

x - A = -3,0t + 1,5t^2 + D.

Зная, что A = 4,0 дм, получаем:

x - 4,0 = -3,0t + 1,5t^2 + D.

Графики проекций ускорения, скорости, перемещения и движения будут зависеть от значений B и C, а также от параметра времени t, который не указан в задаче.

Будет полезно взять несколько значений t и затем подставить их в уравнения для построения графиков.

Answer 2

Відповідь:

Для знаходження проекцій скорості та переміщення шарика на осі Ох, ми можемо використовувати дане рівняння руху:

x = A + Bt + Ct^2,

де:

A = 4,0 дм (початкове положення),

B = -3,0 дм/с (початкова швидкість),

C = 1,5 дм/c^2 (початкове прискорення).

Перша проекція скорості (v_x) може бути знайдена шляхом похідної від x по відношенню до часу (t):

v_x = dx/dt = B + 2Ct.

Тепер знайдемо другу проекцію - прискорення (a_x), обчисливши похідну від v_x по відношенню до t:

a_x = dv_x/dt = 2C.

Отже, проекція швидкості v_x = -3 + 3t дм/с і проекція прискорення a_x = 3 дм/c^2.

Тепер побудуємо графіки для проекцій ускорення, швидкості та переміщення шарика відносно часу:

Графік проекції ускорення a_x = 3 дм/c^2 - це стала лінія, оскільки прискорення не змінюється з часом.

Графік проекції швидкості v_x = -3 + 3t дм/с - це лінійна функція, яка збільшується з часом.

Графік проекції переміщення x = 4 - 3t + 1,5t^2 дм - це квадратична функція, яка змінюється з часом.

На графіку руху шарика ви бачите, як позначено проекції ускорення, швидкості і переміщення відносно часу.