1)як розв'язати нерівність виду а^х>b, якщо b=a^c і а>1?
2)як розв'язати нерівність виду а^х>b, якщо b=a^с і 0<а<1?
3) до якої нерівності зводиться нерівність a^f(x)>a^g(x), якщо а>1?
4) до якої нерівності зводиться нерівність a^f(x)>a^g(x), якщо 0<а<1?
Ответы
Ответ:
Нерівність a^x > b, де b = a^c і a > 1:
Щоб розв'язати цю нерівність, використовуйте властивості експонент та логарифмів. Основна ідея - взяти логарифм від обох сторін нерівності за основою a:
x > c
Отже, розв'язком нерівності a^x > a^c, де b = a^c і a > 1, є x > c.
Нерівність a^x > b, де b = a^c і 0 < a < 1:
Тут також використовуємо властивості логарифмів та експонент. Взягимо логарифм від обох сторін нерівності за основою a:
x < c
Отже, розв'язком нерівності a^x > a^c, де b = a^c і 0 < a < 1, є x < c.
Нерівність a^f(x) > a^g(x), де a > 1:
Використовуючи властивості експонент, можна отримати:
f(x) > g(x)
Таким чином, нерівність a^f(x) > a^g(x), де a > 1, зводиться до нерівності f(x) > g(x).
Нерівність a^f(x) > a^g(x), де 0 < a < 1:
Використовуючи властивості експонент, отримуємо:
f(x) < g(x)
Таким чином, нерівність a^f(x) > a^g(x), де 0 < a < 1, зводиться до нерівності f(x) < g(x).
Пошаговое объяснение: