На числовой прямой задано N отрезков [a1; b1], …, [aN; bN], где ai ≤
bi. Объединение этих отрезков образует K новых отрезков [c1; d1], …, [cK;
dK], где 1 ≤ K ≤ N.
Определите величину K и длину самого большого отрезка [ci; di]
Входные данные читаются из текстового файла SEGMENT.IN. Первая
строка этого файла содержит величину N (1 ≤ N ≤ 1 000 000; Каждая из последующих N строк содержит величины ai
и bi, разделенные одним или несколькими пробелами. Эти числа – вещественные, не превосходят по модулю 100000 и содержат не более 5 цифр
в дробной части.
Выходные данные помещаются в файл SEGMENT.OUT. Единственная
строка этого файла содержит два искомых числа, разделенные одним или
несколькими пробелами
Ответы
Ответ:
Алгоритм решения данной задачи может быть следующим:
1. Считать входные данные из файла SEGMENT.IN.
2. Создать пустой список отрезков.
3. Для каждой строки входных данных:
- Разделить строку на два числа ai и bi.
- Создать отрезок [ai, bi] и добавить его в список отрезков.
4. Отсортировать список отрезков по возрастанию начальных точек ai.
5. Создать пустой список объединенных отрезков.
6. Для каждого отрезка [ai, bi] в списке отрезков:
- Если список объединенных отрезков пуст или текущий отрезок не пересекается с последним объединенным отрезком, добавить текущий отрезок в список объединенных отрезков.
- Если текущий отрезок пересекается с последним объединенным отрезком, обновить последний объединенный отрезок так, чтобы он содержал оба отрезка.
7. Величина K равна количеству объединенных отрезков.
8. Длина самого большого отрезка [ci, di] равна разности между конечной точкой последнего объединенного отрезка и начальной точкой первого объединенного отрезка.
9. Записать величину K и длину самого большого отрезка [ci, di] в файл SEGMENT.OUT.
Ниже приведена реализация данного алгоритма на языке Python:
python
# Чтение входных данных из файла SEGMENT.IN
with open('SEGMENT.IN', 'r') as file:
N = int(file.readline())
segments = []
for _ in range(N):
a, b = map(float, file.readline().split())
segments.append((a, b))
# Сортировка списка отрезков по возрастанию начальных точек ai
segments.sort(key=lambda x: x[0])
# Создание списка объединенных отрезков
merged_segments = []
for segment in segments:
if not merged_segments or segment[0] > merged_segments[-1][1]:
merged_segments.append(segment)
else:
merged_segments[-1] = (merged_segments[-1][0], max(merged_segments[-1][1], segment[1]))
# Вычисление величины K и длины самого большого отрезка [ci, di]
K = len(merged_segments)
max_length = merged_segments[-1][1] - merged_segments[0][0]
# Запись результатов в файл SEGMENT.OUT
with open('SEGMENT.OUT', 'w') as file:
file.write(f'{K} {max_length}')
После выполнения данного кода, в файл SEGMENT.OUT будет записано два числа - величина K и длина самого большого отрезка [ci, di].
Объяснение:
вроде бы так , надеюсь помогла