Question

Знайдіть кути ромба, якщо: 1) сума двох з них дорівнює 240°; 2) один з них на 40° менший від другого; 3) один з них у 5 разів більший за другий; 4) відношення двох його кутів 3 : 2.​

Answer 1

Ответ:

1) 120°, 60°, 120°, 60°.

2) 70°, 110°, 70°, 110°

3) 30°, 150°, 30°, 150°.

4) 72°, 108°, 72°, 108°

Объяснение:

Ромб - це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Властивості ромба:

• сума будь-яких двох сусідніх кутів ромба дорівнює 180°.
• у ромба протилежні кути рівні.

Розв'язання

Знайдіть кути ромба , якщо :

1) сума двох його кутів дорівнює 240°;

Оскільки сума двох кутів ромба, згідно умові, не дорівнює 180°, то це - протилежні кути, наприклад ∠B і ∠D. Оскільки ∠B=∠D, то:

∠B=∠D=240° : 2= 120°.

∠A=∠C=180°-∠B=180°-120°= 60° (Так як сума сусідніх кутів дорівнює 180°.)

2) один з них на 40° менший від другого.

Оскільки згідно умові кути не рівні, то вони сусідні, їх сума дорівнює 180°.

Нехай ∠A= x°, тоді ∠В=(х+40)°, складаємо рівняння:

х+х+40=180

2х=140

х=70

∠А=∠С=70° - як протилежні.

∠B=∠D=70°+40°= 110° - як протилежні.

3) один з них у 5 разів більший за другий;

Оскільки згідно умові кути не рівні, то вони сусідні, їх сума дорівнює 180°.

Нехай ∠A= x°, тоді ∠В=5х°, складаємо рівняння:

х+5х=180

6х=180

х=30

∠А=∠С=30° - як протилежні.

∠B=∠D=5•30°= 150° - як протилежні.

4) відношення двох його кутів 3 : 2.

Оскільки згідно умові кути не рівні, то вони сусідні, їх сума дорівнює 180°.

Нехай ∠A= 3x, а ∠В=2х, де х - коефіцієнт пропорційності.

Складаємо рівняння:

3х+2х=180

5х=180

х=36

∠А=∠С=3•36°=108° - як протилежні.

∠B=∠D=2•36°=72° - як протилежні.

#SPJ1