Question

3. Найдите наибольший общий делитель чисел 68 и 66. A)4 B)2 C)3 D) 17​

Answer 1

Ответ:

$2$

Пошаговое объяснение:

${\begin{array}{l}{\begin{array}{r|r}68&2 \\ 34&2 \\ 17&17 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}&{\begin{array}{l}{\begin{array}{r|l}66&2 \\ 33&3 \\ 11&11 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}$

$68=2\cdot 2\cdot 17=2^{2}\cdot17\\66=2\cdot 3\cdot 11$

НOД(68,66)=2

${\begin{array}{l}{\begin{array}{r|r}1001&7 \\ 143&11 \\ 13&13 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}&&{\begin{array}{l}{\begin{array}{r|l}111111&3 \\ 37037&7 \\ 5291&11 \\ 481&13 \\ 37&37 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}$

$\\1001=7\cdot 11\cdot 13\\111111=3\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 37$

НOД(1001,111111)=7⋅11⋅13=1001

Правило отыскания Наибольшего Общего Делителя (НОД):

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений.

3. Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел.

4. Записать произведение полученных степеней.