Question

Чи рівносильні рівняння: a) 4x - 7 =1 i 2,5x=5; 6) 3(x + 1) = 3x + 3i * 4x - 12 =4x?

Answer 1

Ответ:

Уравнения 4·x - 7 = 1 и 2,5·x = 5 равносильные

Объяснение:

Требуется определить равносильные уравнения:

a) 4·x - 7 = 1 и 2,5·x = 5; б) 3·(x + 1) = 3·x + 3 и 4·x - 12 = 4·x.

Информация. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней.

Решение. Решим уравнения и проверим совпадают ли множество корней.

a) 4·x - 7 = 1                         2,5·x = 5

4·x = 1+7                                x = 5:2,5 = 2

4·x = 8                                    x = 2

x = 8:4

x = 2

Отсюда вытекает, что множества корней уравнений совпадают, то есть уравнения 4·x - 7 = 1 и 2,5·x = 5 равносильные.

б) 3·(x + 1) = 3·x + 3                   4·x - 12 = 4·x

3·x + 3 = 3·x + 3                         4·x - 4·x = 12

3·x - 3·x = 3 - 3                            0 = 12

0 = 0                                            x ∈ ∅

∀x ∈ R

Значит, множества корней уравнений совпадают, то есть уравнения 3·(x + 1) = 3·x + 3 и 4·x - 12 = 4·x не равносильные.

#SPJ1