потяг рухається під ухил. пройшов за 10с шлях 200м і розвинув швидкість 12м/с. з яким прискоренням рухався потяг і яка була початкова швидкість
Ответы
Ответ:
Для знаходження прискорення і початкової швидкості потягу можна скористатися рівнянням руху зі змінним прискоренням:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
Де:
- \(s\) - пройдений шлях (200 м).
- \(u\) - початкова швидкість (що нас цікавить).
- \(t\) - час руху (10 с).
- \(a\) - прискорення (що нас цікавить).
Спершу знайдемо прискорення:
\[200 = u \cdot 10 + \frac{1}{2}a \cdot 10^2\]
Розгорнемо це рівняння:
\[200 = 10u + 50a\]
Тепер ми можемо використати другий параметр, який нам дано: швидкість \(v = 12 \, \text{м/с}\). Ми знаємо, що швидкість \(v\) пов'язана з початковою швидкістю \(u\) і прискоренням \(a\) так:
\[v = u + at\]
Підставимо значення:
\[12 = u + a \cdot 10\]
Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:
\[\begin{cases} 200 = 10u + 50a \\ 12 = u + 10a \end{cases}\]
Розв'яжемо цю систему:
Спочатку помножимо обидва боки другого рівняння на 5, щоб позбутися \(a\) від першого рівняння:
\[12 = u + 10a \Rightarrow 60 = 5u + 50a\]
Тепер ми можемо відняти перше рівняння від другого:
\[(60 - 200) = (5u + 50a) - (10u + 50a)\]
\[160 = -5u\]
\[u = -32 \, \text{м/с}\]
Отже, початкова швидкість потягу була -32 м/с (від'ємна швидкість вказує на те, що потяг рухався в зворотному напрямку). Тепер знайдемо прискорення:
\[12 = -32 + a \cdot 10\]
\[12 + 32 = 10a\]
\[44 = 10a\]
\[a = 4.4 \, \text{м/с}^2\]
Отже, прискорення руху потягу було \(4.4 \, \text{м/с}^2\).