Question

Решите примеры СРОЧНО ! Даю 100 БАЛЛОВ !

Answer 1

Решение .

1) Вычислить . Применяем формулу разности квадратов .

$\bf \sqrt[3]{\bf 5-2\sqrt6}\cdot \sqrt[3]{\bf 5+2\sqrt6}=\sqrt[3]{\bf (5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}=\sqrt[3]{\bf 5^2-(2\sqrt6)^2}=\\\\=\sqrt[3]{\bf 25-24}=\sqrt[3]{\bf 1}=1$      

2)  Решить уравнение . Применим обратную теорему Виета .

$\bf x-2=\sqrt{\bf 2-x}\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x-2\geq 0\ ,\\\bf 2-x=(x-2)^2\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\geq 2\ ,\\\bf 2-x=x^2-4x+4\ ,\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x\geq 2\ ,\\\bf x^2-3x+2=0\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\geq 2\ ,\\\bf x_1=1\ ,\ x_2=2\ ,\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{x=2}$  

3) Cократить дробь . Применим формулу разности квадратов .

$\bf \dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}$  

4)  Вынести множитель из-под знака корня , если  $\bf x > 0\ ,\ y > 0\ .$  

$\bf \sqrt{x^3\, y^5}=\sqrt{x^2\, y^4\cdot x\, y}=x\, y^2\cdot \sqrt{xy}$              

Answer 2

Ответ:

1) 1

2) x=2

3) $\sqrt{x} -\sqrt{y}$

4) $xy^2*\sqrt{xy}$

Пошаговое объяснение:

1) $\sqrt[3]{5-2\sqrt{6} } \cdot \sqrt[3]{5+2\sqrt{6} } =\sqrt[3]{(5-2\sqrt{6} )\cdot (5+2\sqrt{6}) } =\sqrt[3]{(5)^2-(2\sqrt{6})^2 } =\sqrt[3]{25-4*6 } =\\=\sqrt[3]{25-24 }=\sqrt[3]{1} =1$

2)

a) Исходя из области определения квадратного корня, выражение под корнем должно быть неотрицательно- значит 2-x≥0. То есть x≤2

б) Множество значений квадратного корня неотрицательно, значит левая часть выражения (равная квадратному корню) должна быть неотрицательной - то есть x-2≥0, значит x≥2

Из пунктов а) и б) получаем, что x одновременно должно быть больше либо равно 2 и меньше либо равно 2 - это возможно лишь в единственном случае, когда x=2.

3)

$\frac{x-y}{\sqrt{x} +\sqrt{y}} =\frac{(\sqrt{x})^2-(\sqrt{y})^2}{\sqrt{x} +\sqrt{y}} =\frac{(\sqrt{x} -\sqrt{y})(\sqrt{x} +\sqrt{y})}{\sqrt{x} +\sqrt{y}} =\sqrt{x} -\sqrt{y}$

4)

$\sqrt{x^3y^5} =\sqrt{x^2x*y^4y}=\sqrt{x^2y^4*xy} =\sqrt{x^2y^4} *\sqrt{xy} =\\=\sqrt{(xy^2)^2} *\sqrt{xy} =xy^2\sqrt{xy}$