У трикутнику ABC <С=90°, <B= 75°, CD - бісектриса. Знайдіть AD, якщо АС-23.
Ответы
Ответ:
AD = 32.53 см (округлено до двух десятичных знаков)
Объяснение:
Для начала рассмотрим треугольник ABC с углами <C=90° и <B=75°, где CD - биссектриса.
Из биссектрисы следует, что <ACD = <BCD = 37.5°.
Найдем угол <A: <A = 180° - <C - <ACD = 180° - 90° - 37.5° = 52.5°.
Теперь у нас есть углы треугольника ABC: <A=52.5°, <B=75°, <C=90°.
Обратим внимание, что <A = <ABC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный, и AC = BC.
Применим теорему Пифагора для нахождения стороны AC: AC^2 + BC^2 = AB^2.
Получаем AC = BC/√2.
Также у нас есть AS = 23.
Следовательно, BC = 23√2.
Теперь мы можем найти AB: AB = BC√2 = 23√2 * √2 = 46.
Используем биссектрису: BD/CD = AB/AC.
Подставим значения и получим BD/CD = √2.
Учитывая, что BD + CD = BC, решим уравнение и найдем CD.
Найдем AD, используя формулу AD = BC * CD / (BC - CD).
AD = 32,52691193 см