Question

(x - 1)/(x ^ 2 - xy) + (1 - y)/(xy - y ^ 2) = (x - 1)/(x(x - y)) + (1 - y)/(y(x - y)) тема 8 класса, как решается?помогите пожалуйста , даю 25 балов

Answer 1

Розв'яжемо дане рівняння:
\(\frac{x - 1}{x^2 - xy} + \frac{1 - y}{xy - y^2} = \frac{x - 1}{x(x - y)} + \frac{1 - y}{y(x - y)}\).

Спростимо обидві сторони рівняння. Спершу спростимо ліву сторону:

\(\frac{x - 1}{x^2 - xy} + \frac{1 - y}{xy - y^2} = \frac{x - 1}{x(x - y)} + \frac{1 - y}{y(x - y)}\).

Тепер спростимо праву сторону:

\(\frac{x - 1}{x(x - y)} + \frac{1 - y}{y(x - y)}\).

Тепер ми маємо однакові вирази на обох сторонах рівняння. Це означає, що відповідь на рівняння - будь-яке значення \(x\) та \(y\), за умови, що \(x\) і \(y\) не дорівнюють нулю і \(x \neq y\), оскільки в знаменниках є \(x - y\), і рівняння буде виключати значення, де \(x = y\).

Отже, рівняння має безліч розв'язків, і вони можуть бути виражені як \(x\) і \(y\) при будь-яких ненульових значеннях \(x\) та \(y\), за умови, що \(x \neq y\).