Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо:
1) AC-10 см, кут C=26°, кут B=62°;
3) AB 15 см, BC=8 см, кут B=65°;
5) AB 9 см, BC-10 см, AC-12 см;
7) AB 18 см, BC= 20 см, кут А=110°
9) AB 14 см, BC-9 см, кут A= 25°;
Ответы
Ответ:
Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника можемо використовувати закон синусів і закон косинусів. Давайте розглянемо кожен з ваших запитів:
1) Закон синусів:
Спершу знайдемо кут A:
A = 180° - 26° - 62° = 92°
Тепер використаємо закон синусів для знаходження сторін:
a/sin(A) = c/sin(C)
a/sin(92°) = 10 см / sin(26°)
a ≈ 16.84 см
3) Закон синусів:
Знову знайдемо кут A:
A = 180° - 65° - 50° = 65°
Закон синусів:
a/sin(A) = c/sin(C)
a/sin(65°) = 8 см / sin(50°)
a ≈ 7.61 см
5) Закон косинусів:
Знайдемо кут C:
cos(C) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cos(C) = (100 + 144 - 144) / (2 * 10 * 12)
cos(C) = 100 / 240
C ≈ 72.5°
Тепер знаємо всі кути і можемо використовувати закон синусів, щоб знайти сторони:
a/sin(A) = c/sin(C)
a/sin(26°) = 10 см / sin(72.5°)
a ≈ 4.22 см
b/sin(B) = c/sin(C)
b/sin(62°) = 12 см / sin(72.5°)
b ≈ 14.88 см
7) Закон косинусів:
Знайдемо кут B:
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
cos(B) = (324 + 400 - 324) / (2 * 18 * 20)
cos(B) = 400 / 720
B ≈ 56.31°
Тепер знаємо всі кути і можемо використовувати закон синусів, щоб знайти сторони:
a/sin(A) = b/sin(B)
18 см/sin(110°) = b/sin(56.31°)
b ≈ 13.64 см
9) Закон синусів:
Знайдемо кут C:
C = 180° - 25° - 65° = 90°
Тепер використаємо закон синусів для знаходження сторін:
c/sin(C) = a/sin(A)
9 см / sin(90°) = 14 см / sin(25°)
c = 9 см * sin(25°) / sin(90°)
c ≈ 3.87 см