N1.У прямому паралелепіеді сторони оенови 2√2 см і 5 см утворюють кут 45°. Менша діагональ паралелепіпеда дорІвнює 7cм. Знайдіть плошу бічної поверхні паралелепіпеда.
№2, Довжина діагоналі прямокутного паралетепіпеда більша від його вимірів на 20 см, 9 см і 5 см. Обчисліть висоту паралелепіпеда.
Ответы
Ответ:
1. Довжина більшої діагоналі паралелепіпеда може бути обчислена за допомогою формули Піфагора. Знаючи, що менша діагональ дорівнює 7 см і одна зі сторін утворює кут 45°, ми можемо обчислити більшу діагональ.
За формулою Піфагора: a^2 + b^2 = c^2, де a і b - сторони, c - діагональ.
Таким чином, застосовуючи дані з умови: (2√2 см)^2 + 5^2 = c^2, ми можемо розрахувати c^2.
4 x 2 + 25 = c^2,
8 + 25 = c^2,
33 = c^2.
Залишимо тільки позитивне значення: c = √33 (приблизно 5.74 см).
2. Знаючи, що діагональ паралелепіпеда більша від його сторін на 20 см, 9 см і 5 см, можемо записати наступне:
(a + 20)^2 + (b + 9)^2 + (c + 5)^2 = d^2, де a, b, c - виміри паралелепіпеда, d - довжина діагоналі.
Застосовуючи скорочений довідник Піфагора, ми можемо записати:
a^2 + b^2 + c^2 + 40a + 18b + 10c + 400 + 81 + 25 = d^2.
Таким чином, висоту паралелепіпеда (h) можна записати як:
h = d - a - b - c.
Ми можемо замінити d на корінь значень, які ми обчислили вище, і відшукати значення h:
h = √33 - a - b - c.