Question

Через середину диагонали BD параллелограмма ABCD проведена
прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках M и N
соответственно. Докажите, что четырехугольник MBND ‒
параллелограмм

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для доказательства того, что четырехугольник MBND является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны. Для этого рассмотрим две пары противоположных сторон:

Сторона MB и сторона ND.

Сторона MD и сторона BN.

Давайте докажем, что эти стороны параллельны.

Рассмотрим треугольники MBC и NDC. Учитывая, что BD - диагональ параллелограмма ABCD и MN - линия, проходящая через его середину, мы можем сделать следующее наблюдение:

Сторона MB соответствует стороне ND, так как обе они находятся в одной и той же плоскости, и угол MBC равен углу NDC, так как они вертикальные углы (определение вертикальных углов).

Теперь рассмотрим треугольники MAD и NBC:

Сторона MD соответствует стороне BN, так как обе они находятся в одной и той же плоскости, и угол MAD равен углу NBC, так как они вертикальные углы (определение вертикальных углов).

Таким образом, мы видим, что противоположные стороны MB и ND, а также MD и BN, соответственно, параллельны. Следовательно, четырехугольник MBND является параллелограммом, так как у него противоположные стороны параллельны.