Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = А+Вt +Ct2+Dt3, где В = 1 рад/c,
С = 1 рад/c2 и D = 1 рад/c3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно = 346 м/с2.
10 баллов
Ответы
Объяснение:
Чтобы найти радиус колеса, давайте сначала найдем нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, через заданное уравнение движения.
У нас есть уравнение для угла поворота радиуса колеса от времени:
j(t) = A + Bt + Ct^2 + Dt^3,
где B = 1 рад/с, C = 1 рад/с², D = 1 рад/с³.
Нормальное ускорение (an) точек на ободе колеса связано с радиусом (R) и производными от угла поворота:
an(t) = R * (ω(t))^2,
где ω(t) - угловая скорость, которая равна производной угла поворота по времени:
ω(t) = dj/dt = B + 2Ct + 3Dt^2.
Теперь мы можем найти нормальное ускорение в момент времени t = 2 с (конец второй секунды):
an(2) = R * (B + 2C * 2 + 3D * 2^2)^2 = R * (1 + 2 + 12)^2 = R * 15^2 = 225R м/с².
Из условия задачи нормальное ускорение равно 346 м/с². Теперь мы можем найти радиус (R):
225R = 346,
R = 346 / 225 ≈ 1.537 м.
Итак, радиус колеса примерно равен 1.537 метра.