СРОЧНО НУЖНЫ ОТВЕТЫ!!! Изобразите на плоскости множество точек, заданных неравенством
a) x + 2y ≥ 7
b) x²-2x+2y0
c) (x+1)²+(y+2)²>0
Ответы
Ответ:
a) Чтобы изобразить множество точек, заданных неравенством x + 2y ≥ 7 на плоскости, можно построить соответствующую прямую. Для этого нужно найти её уравнение в общем виде.
Перепишем неравенство в виде уравнения:
x + 2y = 7
Теперь представим это уравнение в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона и b - свободный член:
2y = -x + 7
y = (-1/2)x + 7/2
Таким образом, прямая, заданная неравенством x + 2y ≥ 7, имеет уравнение y = (-1/2)x + 7/2.
b) Неравенство x²-2x+2y<0 задает область на плоскости, ограниченную кривой. Чтобы построить эту кривую, решим уравнение:
x² - 2x + 2y = 0
Это уравнение представляет параболу. Если мы сделаем замену переменных, например, пусть u = x - 1, то уравнение можно переписать в виде:
(u + 1)² + 2y = 1
Теперь мы получили уравнение окружности с центром в точке (-1, 0) и радиусом 1. Она задает множество точек, удовлетворяющих неравенству x²-2x+2y<0.
c) Неравенство (x+1)² + (y+2)² > 0 задает всю плоскость, так как квадраты неотрицательных чисел (x+1)² и (y+2)² всегда больше или равны нулю. Таким образом, множество точек, удовлетворяющих данному неравенству, содержит все точки на плоскости.