Первая труба наполняет резервуар объемом 84 л на 5 мин быстрее, чем вторая труба, при этом пропускная способность первой трубы на 5 л в минуту больше, чем у второй. Сколько литров в минуту пропускает первая труба?
Ответы
Давайте обозначим пропускную способность первой трубы как \( x \) литров в минуту. Тогда пропускная способность второй трубы будет \( x - 5 \) литров в минуту.
Следовательно, для наполнения резервуара объемом 84 литра первой трубе потребуется \( \frac{84}{x} \) минут, а второй трубе \( \frac{84}{x - 5} \) минут.
Из условия задачи мы знаем, что первая труба наполняет резервуар на 5 минут быстрее, чем вторая:
\( \frac{84}{x} = \frac{84}{x - 5} - 5 \).
Для решения этого уравнения, давайте найдем общий знаменатель и решим его.
\( 84(x - 5) = 84x - 5x(x - 5) \)
\( 84x - 420 = 84x - 5x^2 + 25x \)
Переносим все члены на одну сторону:
\( 5x^2 - 25x + 420 = 0 \)
Делим обе стороны на 5:
\( x^2 - 5x + 84 = 0 \)
Далее решаем квадратное уравнение. Это уравнение не имеет рациональных корней. Значит, где-то я допустил ошибку в решении.
Давайте решим уравнение другим способом:
Зная, что первая труба наполняет резервуар на 5 минут быстрее, у нас есть:
\( \frac{84}{x} + 5 = \frac{84}{x - 5} \)
Умножим обе стороны на \( x(x-5) \):
\( 84(x - 5) + 5x(x - 5) = 84x \)
84x - 420 + 5x^2 - 25x = 84x
5x^2 - 25x - 420 = 0
Делим все на 5:
\( x^2 - 5x - 84 = 0 \)
\( (x - 12)(x + 7) = 0 \)
Отсюда \( x = 12 \) или \( x = -7 \).
Пропускная способность не может быть отрицательной, поэтому первая труба пропускает 12 литров в минуту.