Question

Вычислить предел функции, раскрыв неопределенность типа [0/0]. Задание на картинке.

Answer 1

Ответ:

Домножаем числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю . И применим формулу разности квадратов

$\displaystyle \bf \lim\limits_{x \to 5}\, \frac{\sqrt{1+3x}-\sqrt{2x+6}}{x^2-5x} =\Big[\frac{0}{0}\Big]=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 5}\, \dfrac{(\sqrt{1+3x}-\sqrt{2x+6})(\sqrt{1+3x}+\sqrt{2x+6})}{x\, (x-5)(\sqrt{1+3x}+\sqrt{2x+6})}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 5}\, \dfrac{(1+3x)-(2x+6)}{x\, (x-5)(\sqrt{1+3x}+\sqrt{2x+6})}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 5}\, \dfrac{x-5}{x\, (x-5)(\sqrt{1+3x}+\sqrt{2x+6})}=\lim\limits_{x \to 5}\, \dfrac{1}{x\, (\sqrt{1+3x}+\sqrt{2x+6})}=$  

$\bf =\dfrac{1}{5\cdot (\sqrt{16}+\sqrt{16})}=\dfrac{1}{5\cdot (4+4)}=\dfrac{1}{40}=0,025$