Гномы очень любят задачи с их
участием. Но вот последняя задача,
которую им отправил Алгебраэль,
оказалась для них слишком сложной.
Помогите им решить её:
ГНОМ.М= 68OM.
Каждая буква обозначает одну из
цифр, причём нулей среди цифр нет
и мне равно 1. Одна буква
соответствует одной и той же
цифре. Чему равен ГНОМ?
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо задачу:
ГНОМ * М = 68OM
Зауважимо, що множник М може бути лише 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, або 9, оскільки 0 відсутні в цифрах.
Почнемо з вищих чисел:
1. Спробуємо M = 9:
ГНОМ * 9 = 68OM
Зараз подивимось на останню цифру. Множення на 9 дає останню цифру M = 6, тобто 9 * 6 = 54, отже, вираз має вигляд:
ГНО6 * 9 = 68O6
Тепер подивимося на десятки. Множення на 9 не може дати такого числа на десятках, яке, після додавання до результату (68O6), може дати 68 на одиницях. Отже, M не може дорівнювати 9.
2. Спробуємо M = 8:
ГНОМ * 8 = 68OM
Якщо M = 8, то маємо:
ГНО8 * 8 = 68O8
Тепер подивимось на десятки. Множення на 8 дає 64 на десятках (8 * 8 = 64). Таким чином, маємо:
ГН64 = 68O8
Але якщо подивимося на одиниці, то ми маємо проблему, оскільки ми не можемо знайти цифру, яку додати до 68O8, щоб отримати 68 на одиницях. Отже, M не може бути рівним 8.
3. Спробуємо M = 7:
ГНОМ * 7 = 68OM
Множення на 7 дає 7 на одиницях (7 * 7 = 49), отже, маємо:
ГНО7 = 68O7
Тепер подивимось на десятки. Множення на 7 дає 42 на десятках. Таким чином, маємо:
ГН42 = 68O7
Тепер, коли подивимось на сотні, ми бачимо, що множення на 7 дає 4 на сотнях. Тобто:
Г4 = 68O7
Тепер, якщо додамо 4 до 68O7, отримаємо 68 на одиницях. Отже, M = 7.
ГНО7 * 7 = 68O7
Тепер маємо:
Г4 = 68O7
Додамо 4 до 68O7 і отримаємо 6871.
Отже, ГНОМ дорівнює 6871.