Question

В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, прода ющие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится ко- фе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором ав- томате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12, Найдите вероятность события:

а) кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»;
6) кофе закончится только в одном из автоматов».

Answer 1

а) Чтобы найти вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов, нужно вычислить вероятность обратного события - когда в обоих автоматах кофе не заканчивается.

Вероятность того, что кофе не закончится в первом автомате, равна 1 - 0,3 = 0,7.

Вероятность того, что кофе не закончится во втором автомате, также равна 0,7.

Вероятность того, что кофе не закончится ни в одном автомате, равна произведению вероятностей обоих автоматов не закончатся:

P(кофе не закончится ни в одном автомате) = 0,7 * 0,7 = 0,49.

Теперь мы можем найти вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов:

P(кофе закончится хотя бы в одном из автоматов) = 1 - P(кофе не закончится ни в одном автомате) = 1 - 0,49 = 0,51.

Ответ: вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов, равна 0,51.

б) Чтобы найти вероятность того, что кофе закончится только в одном из автоматов, нужно вычислить вероятность обоих автоматов не закончатся и вычесть вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.

Вероятность того, что кофе не закончится ни в одном автомате, равна 0,49 (по результатам предыдущего пункта).

Вероятность того, что кофе не закончится ни в одном автомате, равна 0,49.

Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12.

Вероятность того, что кофе закончится только в одном из автоматов, равна разности этих двух вероятностей:

P(кофе закончится только в одном из автоматов) = P(кофе не закончится ни в одном автомате) - P(кофе закончится в обоих автоматах) = 0,49 - 0,12 = 0,37.

Ответ: вероятность того, что кофе закончится только в одном из автоматов, равна 0,37.