RIB 71. У трикутнику MNK sinN:sinK=1: 3. Знайдіть сторону MN, якщо MK = 3 м.
Ответы
Ответ:
З формули для закону сінусів ми можемо визначити сторону MN. Відомо, що sin(N) / sin(K) = 1 / 3, а також MK = 3 м.
Ми можемо записати:
sin(N) / sin(K) = 1 / 3
Тепер, знаючи відношення sin(N) / sin(K), ми можемо визначити сторону MN:
sin(N) = (1/3) * sin(K)
sin(N) = (1/3) * (sin(90° - N)) [так як sin(90° - N) = cos(N)]
sin(N) = (1/3) * cos(N)
Тепер ми можемо виразити cos(N):
cos(N) = 3 * sin(N)
Але ми також знаємо, що sin^2(N) + cos^2(N) = 1 (з тригонометричної ідентичності синуса та косинуса).
Підставляючи значення cos(N):
sin^2(N) + (3 * sin(N))^2 = 1
sin^2(N) + 9 * sin^2(N) = 1
10 * sin^2(N) = 1
sin^2(N) = 1/10
sin(N) = √(1/10)
sin(N) = 1/√10
Тепер ми знаємо sin(N), і ми можемо знайти N, використовуючи обернений синус (sin^(-1)):
N = sin^(-1)(1/√10)
N ≈ 18.43 градуси
Отже, ми знайшли значення кута N. Тепер ми можемо використовувати закон сінусів для знаходження сторони MN:
sin(N) / sin(K) = MN / MK
(sin(18.43°)) / sin(K) = MN / 3
Тепер ми можемо
Відповідь:
Удачі)
Пояснення:
За теоремою синусів, відношення сторін трикутника до синусів протилежних кутів є однаковим. У даному завданні ми знаємо, що sinN : sinK = 1 : 3.
Якщо sinN : sinK = 1 : 3, то ми можемо записати:
sinN / sinK = 1 / 3.
За теоремою синусів, це відношення дорівнює відношенню протилежних сторін трикутника:
MN / MK = 1 / 3.
Підставляючи відоме значення MK = 3 м, ми можемо знайти сторону MN:
MN / 3 = 1 / 3.
Множимо обидві частини на 3:
MN = 3 * (1 / 3).
MN = 1 м.
Отже, розв'язання задачі, сторона MN= 1 м.