Question

Основою піраміди є прямокутник зі стороною а. Кут між цієї стороною і діагоналлю прямокутника дорівнює . Знайдіть об'єм піраміди, якщо кожне її ребро нахилене до площини основи під кутом бета

Answer 1

Для розв'язання цього завдання використовується формула об'єму піраміди, яка залежить від розмірів її основи і висоти.

Для початку, знайдемо довжину діагоналі прямокутника за теоремою Піфагора:

діагональ² = а² + (а * sin(α))²,

де α - кут між стороною а і діагоналлю.

Тоді діагональ = √(а² + (а * sin(α))²).

Після цього, об'єм піраміди можна знайти за формулою:

об'єм = (площа основи * висота) / 3.

площа основи прямокутника можна знайти як:

площа основи = а * діагональ.

об'єм піраміди:

об'єм = (а * діагональ * висота) / 3.