Складіть рівняння кола діаметра АВ, якщо: А(-2; 4), В(6; -2)
Ответы
Ответ:(x - 2)² + (y - 1)² = 5² (x - 2)² + (y - 1)² = 25
Объяснение:
Діаметр кола - це відрізок, який проходить через центр кола і має дві точки на колі. Для знаходження рівняння кола, нам спершу потрібно знайти координати центру кола, а потім використовувати формулу для кола.Координати середньої точки діаметра можна знайти як середнє арифметичне координат кінців діаметра:Середня точка (x₆, y₆) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)Де (x₁, y₁) = (-2, 4) і (x₂, y₂) = (6, -2).Розраховуємо середню точку:x₆ = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 y₆ = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1Тепер, коли ми знаємо координати центру кола (x₆, y₆), ми можемо записати рівняння кола в загальному вигляді:(x - x₆)² + (y - y₆)² = r²Де (x, y) - це координати будь-якої точки на колі, а r - радіус кола. Радіус кола можна знайти як відстань від центру до будь-якої з точок кінців діаметра. Використовуючи формулу для відстані між двома точками:r = √((x₁ - x₆)² + (y₁ - y₆)²)Підставляючи координати (x₁, y₁) = (-2, 4) і (x₆, y₆) = (2, 1):r = √((-2 - 2)² + (4 - 1)²) r = √((-4)² + (3)²) r = √(16 + 9) r = √25 r = 5Отже, ми отримали координати центру кола (2, 1) і радіус кола r = 5. Тепер можемо записати рівняння кола:(x - 2)² + (y - 1)² = 5² (x - 2)² + (y - 1)² = 25Це є рівнянням кола з діаметром AB і центром у точці (2, 1).