Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 4 и образует с двумя смежными боковыми гранями углы 30°. Найдите объем параллелепипеда

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Давайте позначимо сторони прямокутного паралелепіпеда наступним чином:

- a - довжина,

- b - ширина,

- c - висота.

За даними умови, діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 4, і вона образує кут 30° з двома смежніми боковими гранями. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження відношень між сторонами a, b, c та діагоналлю.

Ми знаємо, що:

cos(30°) = b / 4

З формули косинуса для кута 30° (cos(30°) = √3 / 2), ми можемо розв'язати це рівняння для b:

√3 / 2 = b / 4

Тепер можемо знайти b:

b = (4 * √3) / 2

b = 2√3

Тепер, маючи значення b, ми можемо використовувати тригонометричний тангенс для знаходження інших відношень:

tan(30°) = (c / b) = (c / (2√3))

З формули тангенса для кута 30° (tan(30°) = 1 / √3), ми можемо розв'язати це рівняння для c:

1 / √3 = c / (2√3)

Тепер можемо знайти c:

c = (2√3) / √3

c = 2

Отже, у нас є значення a, b і c:

a = 4 (діагональ)

b = 2√3

c = 2

Тепер ми можемо обчислити об'єм прямокутного паралелепіпеда за формулою:

V = a * b * c

V = 4 * (2√3) * 2

V = 16√3

Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 16√3 кубічних одиниць.