Question

Помогите пожалуйста!! Даю 50 баллов!
Дана геометрическая прогрессия, нужно найти n.
Дано:
bn= 96
b1= 3
Sn= 189
n=?

Answer 1

Відповідь:

n = 6

Покрокове пояснення:

bn = b1 * $q^{n - 1}$

Sn = b1 + b2 + ... + bn

Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$Sn = \frac{bn * q - b1}{q - 1} = \frac{96q - 3}{q - 1} \\Sn = 189\\ \frac{96q - 3}{q - 1} = 189\\96q - 3 = 189(q - 1)\\96q - 3 = 189q - 189\\189q - 96q = 189 - 3\\93q = 186\\q = 2$

$q^{n - 1}$ = bn / b1 = 96 / 3 = 32

$2^{n - 1} = 32$

n - 1 = 5

n = 5 + 1 = 6