У трикутнику авс АВ= 1 см,ВС=√2 см,кут С= 45°. Знайдіть кут А
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися теоремою косинусів.
Теорема косинусів говорить про те, що квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, помножених на косинус відповідного кута.
У нашому випадку, ми маємо сторони AB = 1 см, BC = √2 см та кут C = 45°, і ми хочемо знайти кут A.
Застосуємо теорему косинусів:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)
1^2 = AC^2 + (√2)^2 - 2 * AC * √2 * cos(45°)
1 = AC^2 + 2 - 2 * AC * √2 * (√2/2)
1 = AC^2 + 2 - 2 * AC
AC^2 - 2 * AC + 1 = 0
(AC - 1)^2 = 0
AC - 1 = 0
AC = 1
Отже, сторона AC також дорівнює 1 см.
Тепер, ми можемо використати трикутник зі сторонами 1 см, 1 см та кутом A, щоб знайти кут A. Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми маємо:
A + 45° + 90° = 180°
A = 180° - 45° - 90°
A = 45°
Отже, кут A дорівнює 45°.