Question

ABCD — квадрат, A(-4;2), С(3;9). Знайдіть периметр квадрата.

Answer 1

Відповідь:

20 см

Пояснення:

A(-4;2), С(3;9)

Знайдемо діагональ АС даного квадрата:

$AC = \sqrt{(3-(-4))^{2} + (9 - 2)^{2}} = \sqrt{(-1)^{2} + 7^{2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

За теоремою Піфагора:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}\\AB = BC\\AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}\\\sqrt{50} ^{2} = 2AB^{2}\\2AB^{2} = 50\\AB^{2} = 25\\AB = 5$

Оскільки ABCD — квадрат:

Р(ABCD) = 4АВ = 4 * 5 = 20 см