Задача на вероятность
В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,2, два мяча — с вероятностью 0,2, один мяч — с вероятностью 0,3 и с вероятностью 0,3 не забивают мячей. Найти математическое ожидание общего числа забитых в матче мячей.
Ответы
Ответ:
Для знаходження математичного сподівання загальної кількості забитих м'ячів в матчі, можна використовувати закон сподівання (математичного сподівання) для випадкових величин.
У цьому завданні є чотири можливі результати для кожного тайму:
1. Забито 3 м'ячі (імовірність 0.2).
2. Забито 2 м'ячі (імовірність 0.2).
3. Забито 1 м'яч (імовірність 0.3).
4. Не забито м'ячів (імовірність 0.3).
Математичне сподівання для кожного тайму обчислюється як сума добутків кількості м'ячів на відповідну імовірність:
Математичне сподівання для одного тайму:
E(X) = (3 * 0.2) + (2 * 0.2) + (1 * 0.3) + (0 * 0.3) = 0.6
У матчі є два тайми, тому для обчислення загального математичного сподівання потрібно просто подвоїти це значення:
Загальне математичне сподівання для матчу:
E(Total) = 2 * 0.6 = 1.2
Отже, математичне сподівання загальної кількості забитих м'ячів в матчі становить 1.2.