Question

Найти все целые решения неравенства (показательного)

Answer 1

Ответ:

неравенство не имеет целых решений

Объяснение:

$9\cdot4^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} +5\cdot 6^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} < 4\cdot 9^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}$

$9\cdot(2^2)^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} +5\cdot (2\cdot 3)^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} < 4\cdot (3^2)^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}$

$9\cdot2^{ \left(-\frac{2}{x}\right)} +5\cdot 2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} \cdot 3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} < 4\cdot 3^{ \left(-\frac{2}{x}\right)}$

$9\cdot2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}\cdot 2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} +9\cdot 2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} \cdot 3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}-4\cdot 2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} \cdot 3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}- 4\cdot 3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} \cdot 3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} <0$

$9\cdot2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}\cdot \left(2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} +3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} \right) -4\cdot 3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} \cdot \left(2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}+3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} \right) <0$

$\left(2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} +3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} \right) \left(9\cdot2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}- 4\cdot 3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} \right) <0\ \ \ |:\left(2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} +3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)} \right)$

$9\cdot2^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}- 4\cdot 3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}<0$

$9\cdot 2^{\left(-\frac{1}{x}\right)} < 4\cdot 3^{\left(-\frac{1}{x}\right)}\ \ \ |:9$

$2^{\left(-\frac{1}{x}\right)} < \frac{4\cdot 3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}}{9}\ \ \ |: 3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}$

$\frac{2^{\left(-\frac{1}{x}\right)} }{3^{ \left(-\frac{1}{x}\right)}} < \frac{4}{9}$

$\left(\frac{2}{3}\right) ^{\left(-\frac{1}{x}\right)} < \left(\frac{2}{3}\right)^2$

$-\frac{1}{x}>2$

$-\frac{1}{x}-2>0$

$-\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}>0$

$-\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}>0\ \ \ |:(-1)$

$\frac{1}{x}+\frac{2x}{x}<0$

$\frac{1+2x}{x} < 0$

$x(1+2x) < 0\ \ \ |:2$

$x(\frac{1}{2}+x) < 0$

$x\in\left(-\frac{1}{2};0 \right)$