Question

доведіть що

y=x+5 зростаюча
y=-3x спадна
y=x^6 парна
y=x^5 непарна

СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

1) Доведення, що функція y = x + 5 є зростаючою:

Зауважимо, що коефіцієнт при змінній x у функції y = x + 5 дорівнює 1. Це означає, що кожне збільшення x на 1 призводить до збільшення y на 1.

Тобто, при збільшенні x на 1, значення функції y також збільшується на 1. Отже, функція y = x + 5 є зростаючою.

2) Доведення, що функція y = -3x є спадною:

Зауважимо, що коефіцієнт при змінній x у функції y = -3x дорівнює -3. Це означає, що кожне збільшення x на 1 призводить до зменшення y на 3.

Тобто, при збільшенні x на 1, значення функції y зменшується на 3. Отже, функція y = -3x є спадною.

3) Доведення, що функція y = x^6 є парною:

Функція називається парною, якщо вона симетрична відносно вісі ординат (y-осі), тобто якщо виконується умова f(-x) = f(x) для будь-якого значення x.

У даному випадку, замінивши x на -x у функції y = x^6 маємо: f(-x) = (-x)^6 = x^6 = f(x).

Отже, функція y = x^6 є парною.

4) Доведення, що функція y = x^5 є непарною:

Функція називається непарною, якщо вона симетрична відносно початку координат (0,0), тобто якщо виконується умова f(-x) = -f(x) для будь-якого значення x.

У даному випадку, замінивши x на -x у функції y = x^5 маємо: f(-x) = (-x)^5 = -x^5 = -f(x).

Отже, функція y = x^5 є непарною.