Question

a²b² + a² + b² +1>4ab.
допоможіть ​

Answer 1

Ответ:

Це нерівність можна спростити. Почнемо з виразу a²b² + a² + b² + 1. Ми можемо виділити квадрати a² та b²:

a²b² + a² + b² + 1 = (a² + 1)(b² + 1)

Тепер ми маємо:

(a² + 1)(b² + 1) > 4ab

Тепер давайте розглянемо праву частину нерівності. Якщо ми розкриваємо дужки у виразі (a² + 1)(b² + 1), то отримаємо:

(a² + 1)(b² + 1) = a²b² + a² + b² + 1

Отже, права частина нерівності дорівнює a²b² + a² + b² + 1, і наша нерівність стає:

a²b² + a² + b² + 1 > a²b² + a² + b² + 1

Зараз ми бачимо, що обидві сторони нерівності мають однакові значення, тобто:

a²b² + a² + b² + 1 > a²b² + a² + b² + 1

Це нерівність, яку важко задовольнити, оскільки обидві сторони рівні одна одній. Тобто, нерівність не має розв'язків.

Отже, вираз a²b² + a² + b² + 1 не бі