Помогите пожалуйста! Тема вектор
Помогите пожалуйста это начертить :
( высчитывать умею , но с чертежом проблемы)
Решите треугольник и найдите его площадь и углы и стороны! если вершины треугольникаявляются
1) K (-2; 7), L (1; -4) и M(-3; 1);
Вычислить с вершинами P(-7; 2), Q(-3; 5), R(3; 3) и S(3; -5)
площадь четырехугольника.
Ответы
Ответ:
Давайте начнем с первого треугольника, который имеет вершины K (-2; 7), L (1; -4) и M (-3; 1):
1. Найдем длины сторон треугольника:
- Сторона KL:
KL = √[(1 - (-2))^2 + (-4 - 7)^2] = √(3^2 + 11^2) = √(9 + 121) = √130.
- Сторона LM:
LM = √[(-3 - 1)^2 + (1 - (-4))^2] = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41.
- Сторона MK:
MK = √[(-3 - (-2))^2 + (1 - 7)^2] = √(1^2 + 6^2) = √(1 + 36) = √37.
2. Вычислим углы треугольника, используя закон косинусов:
- Угол KLM (α):
cos(α) = (KL^2 + LM^2 - MK^2) / (2 * KL * LM)
cos(α) = (130 + 41 - 37) / (2 * √130 * √41)
cos(α) = 134 / (2 * √(130 * 41))
α = arccos(134 / (2 * √(130 * 41)).
- Угол LMK (β):
cos(β) = (MK^2 + KL^2 - LM^2) / (2 * MK * KL)
cos(β) = (37 + 130 - 41) / (2 * √37 * √130)
cos(β) = 126 / (2 * √(37 * 130))
β = arccos(126 / (2 * √(37 * 130)).
- Угол MKL (γ):
cos(γ) = (LM^2 + MK^2 - KL^2) / (2 * LM * MK)
cos(γ) = (41 + 37 - 130) / (2 * √41 * √37)
cos(γ) = -52 / (2 * √(41 * 37))
γ = arccos(-52 / (2 * √(41 * 37)).
3. Теперь, используя углы и стороны, можно вычислить площадь треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой площади треугольника по двум сторонам и углу между ними (например, S = (1/2) * AB * BC * sin(γ)).
Теперь рассмотрим четырехугольник PQRST с вершинами P(-7; 2), Q(-3; 5), R(3; 3) и S(3; -5):
1. Найдем длины сторон четырехугольника:
- Сторона PQ:
PQ = √[(-3 - (-7))^2 + (5 - 2)^2] = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.
- Сторона QR:
QR = √[(3 - (-3))^2 + (3 - 5)^2] = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10.
- Сторона RS:
RS = √[(3 - 3)^2 + (-5 - 3)^2] = √(0^2 + 8^2) = √64 = 8.
- Сторона SP:
SP = √[(-7 - 3)^2 + (2 - (-5))^2] = √(10^2 + 7^2) = √(100 + 49) = √149.
2. Теперь вычислим площадь четырехугольника PQRST, используя формулу площади четырехугольника, которая зависит от диагоналей и угла между ними:
- Площадь S = (1/2) * PQ * RS * sin(α), где α - угол между PQ и RS.
Угол α можно найти, используя скалярное произведение векторов PQ и RS:
cos(α) = (PQ · RS) / (|PQ| * |RS|).
После нахождения cos(α), можно найти sin(α) как sin(α) = √(1 - cos^2(α)).
Таким образом, вы можете вычислить площадь четырехугольника PQRST, используя эти данные.