Геометрія.
Дано координати вершин трикутника АВС:
А (-5;2)
В (0;8)
С (6;-3)
Знайти:
1. Координати точки К (x; y),що ділить сторону АС у відношенні 3/4
2. Рівняння сторони АВ
3. рівняння сторони АС
4. величину кута А
5. рівняння медіани АЕ
6. Рівняння висоти СД
7. Довжину висоти СД
8. точку перетину висоти СД і медіани АЕ
9. рівняння прямої,через точку перетину,паралельно до сторони АС
10. периметр трикутника АВС
11. площу трикутника АВС.
Ответы
Ответ:Координати точки К (x; y), яка ділить сторону АС у відношенні 3/4:
Координати точки К можна знайти, використовуючи формулу внутрішньої точки відрізка між двома точками:
x = (3/4) * xA + (1/4) * xC = (3/4) * (-5) + (1/4) * 6 = -15/4
y = (3/4) * yA + (1/4) * yC = (3/4) * 2 + (1/4) * (-3) = 3/4
Отже, координати точки К (-15/4; 3/4).
Рівняння сторони АВ:
Ви можете використовувати загальне рівняння прямої:
y = mx + b,
де m - коефіцієнт нахилу, b - зсув по осі y.
m = (yB - yA) / (xB - xA) = (8 - 2) / (0 - (-5)) = 6/5
Виберіть одну з точок A або B, наприклад, A(-5;2), і підставте в рівняння:
y = (6/5)x + b
Підставляючи координати точки A, отримаємо:
2 = (6/5)(-5) + b
2 = -6 + b
b = 2 + 6 = 8
Таким чином, рівняння сторони АВ: y = (6/5)x + 8.
Рівняння сторони АС:
Знову використовуємо загальне рівняння прямої, вибираємо точку A(-5;2):
y = mx + b
m = (yC - yA) / (xC - xA) = (-3 - 2) / (6 - (-5)) = -5/11
Підставляючи координати точки A, отримаємо:
2 = (-5/11)(-5) + b
2 = 25/11 + b
b = 2 - 25/11 = 22/11
Таким чином, рівняння сторони АС: y = (-5/11)x + 22/11.
Величина кута А:
Величина кута А може бути знайдена, використовуючи координати вершин трикутника. Для цього спершу знайдемо вектори AB і AC, а потім використаємо їх для обчислення косинуса кута:
Вектор AB = (xB - xA, yB - yA) = (0 - (-5), 8 - 2) = (5, 6)
Вектор AC = (xC - xA, yC - yA) = (6 - (-5), -3 - 2) = (11, -5)
Тепер обчислимо косинус кута А за допомогою векторного добутку:
cos(А) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|),
де AB * AC - скалярний добуток векторів AB і AC, |AB| - довжина вектора AB, |AC| - довжина вектора AC.
AB * AC = 5 * 11 + 6 * (-5) = 55 - 30 = 25
|AB| = √(5^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61
|AC| = √(11^2 + (-5)^2) = √(121 + 25) = √146
Тепер обчислимо косинус кута:
cos(А) = (25) / (√61 * √146)
Знайдемо кут А, використовуючи обернену тригонометричну функцію:
А = arccos((25) / (√61 * √146))
Рівняння медіани АЕ:
Медіана АЕ - це відрізок, який сполучає середину сторони АВ (D) і вершину трикутника С (C). Середина сторони АВ - це середнє значення координат x і y точок A і B.
D (xD, yD) = ((xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2) = ((-5 + 0) / 2, (2 + 8) / 2) = (-5/2, 5)
Тепер можемо скласти рівняння прямої, яка проходить через точ
Пошаговое объяснение: